Dibujo técnico. Ejercicios que entran en el 2º examen. TANGENCIAS.

Las tangencias y los enlaces que se derivan de ellas son trazados geométricos presentes en numerosos diseños, en el dibujo técnico para la fabricación de objetos, en estructuras arquitectónicas y muchas formas decorativas.

    Primero abordaremos el tema de tangencias, explicando las propiedades fundamentales que las rigen, para luego hablar de lo que son los enlaces.

TANGENCIAS

En primer lugar tenemos que decir que las tangencias son relaciones se dan principalmente entre circunferencias y rectas y circunferencias entre sí.

   Para comenzar vamos a ver las posibles posiciones que pueden haber entre una circunferencia y una recta.

POSICIONES QUE PUEDE HABER ENTRE UNA CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA:

   Tal como vemos en la ilustración inferior, hay tres posiciones posibles: que se corten, que no se corten o que compartan un punto es decir, "que se toquen", dicho groso modo. 

En este último caso decimos que la recta y la circunferencia son tangentes. 

El punto que tienen en común se denomina punto de tangencia y se suele denominar con la letra T.

 HAY UNA PROPIEDAD FUNDAMENTAL QUE HAY QUE SABER:

Entre recta y circunferencia tangentes, la recta tangente siempre es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

Vista esta propiedad fundamental vamos a proponer varios ejercicios de trazados de tangencias entre circunferencias y rectas.

 PRIMER EJERCICIO. Dada una circunferencia , hallar una recta R que sea tangente por un punto T de la circunferencia. Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.

PROCESO:

1. Tenemos la circunferencia de centro O y el punto T donde queremos pasar una recta tangente.

2. Trazamos un radio desde O hasta el punto de tangencia T.

3. Colocamos la escuadra o el cartabón con la intención de trazar un ángulo de 90º, siendo uno de los lados del ángulo el radio OT.

4. El otro lado del ángulo será la recta R buscada, la cual al formar un ángulo de 90º con el radio OT es perpendicular a él.

IMPORTANTE: no se pueden trazar los problemas por tanteo o de forma aproximada; hay que trazar la recta que es perpendicular al radio por el punto T. Solo existe esa solución. Este rigor hay que llevarlo siempre a cabo en la resolución de todos los ejercicios. 

   SEGUNDO EJERCICIO. Es el ejercicio anterior pero planteado al revés: dada una recta S, trazar por un punto T de ella una circunferencia tangente con un radio r dado. Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.

PROCESO:

1. Nos dan la recta S y un punto T en donde queremos trazar una circunferencia tangente a la recta.

2. Como sabemos que el radio de la circunferencia tangente es perpendicular a la recta dada por el punto de tangencia T, trazamos una recta perpendicular a la recta S por el punto T con la ayuda de la escuadra o el cartabón.

3. Colocamos la magnitud del radio r de la circunferencia que nos piden trazar, localizando el centro O de la circunferencia.

4. Basta con trazar la circunferencia de radio r. Dicha circunferencia será tangente a la recta.

TERCER EJERCICIO. Hallar una circunferencia de radio dado r que sea tangente a dos rectas que se cortan (tangentes a un ángulo). Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.

PROCESO:

1. Nos dan dos rectas que se cortan en un punto, formando un ángulo, y el valor del radio de la circunferencia que queremos, sea tangente al ángulo.

2. Trazamos a una distancia igual al radio r, rectas paralelas a los lados. Recordemos que tenemos que trazar una recta perpendicular a cada lado para poder colocar la distancia. No se puede hacer a ojo. Donde se cortan las dos paralelas tendremos el centro de la circunferencia.

3. Antes de trazar la circunferencia se hallarán los puntos de tangencia. Para ello trazaremos rectas perpendiculares desde el centro O a los lados. Los pies de las perpendiculares determinan los puntos de tangencia. Una vez hallados se traza la circunferencia.

CUARTO EJERCICIO. ( EJERCICIO 2 DE LA LÁMINA DE TANGENCIA)Traza las rectas tangentes a la circunferencia por el punto P exterior a ella.

https://www.mongge.com/es/ejercicios/16585

POSICIONES QUE PUEDE HABER ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS:

Para seguir con el tema vamos a ver a continuación las posibles posiciones que pueden haber entre dos circunferencias.

Tal como vemos en la ilustración inferior, hay tres posiciones posibles:

1. Que no se corten o no se toquen. En este caso decimos que son exteriores. También pueden no cortarse o tocarse y estar una dentro de la otra. En este caso decimos que son interiores.

2. Que se corten. En este caso  vemos que comparten entre sí dos puntos que hemos llamado A y B.

3. Que compartan un punto, es decir, que se toquen. En este último caso decimos que las circunferencias son tangentes entre sí.

HAY OTRA PROPIEDAD FUNDAMENTAL QUE HAY QUE SABER:

Entre circunferencias tangentes, el punto de tangencia T siempre está en la recta que une los dos centros de la circunferencia.

Vista esta propiedad fundamental vamos a proponer  los ejercicios de trazados de tangencias entre circunferencias.

   CUARTO EJERCICIO. ( EJERCICIO 1 DE LA LÁMINA DE TANGENCIA)

Halla una circunferencia de un radio r determinado que sea tangente otra circunferencias ya dada,por un punto T de ella.La explicación de la resolución la damos a continuación.

1. Tenemos la circunferencia de centro O1 el punto T de tangencia en ella y el radio r de la circunferencia que queremos que sea tangente.

2. Trazamos desde el centro O1 un radio cualquiera que pase por el punto T y lo prolongamos.

3. Colocamos a partir del punto T de tangencia la magnitud del radio de la circunferencia que será tangente, obteniendo su centro O2 .

4. Con centro en O2 y radio r trazamos la circunferencia buscada.

https://dibutodo.blogspot.com/2018/02/tb-40-tangencias-2-eso.html