Forma de hacer árboles a partir de espirales de 2 centros:
jueves, 14 de noviembre de 2024
TRABAJO SOBRE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA.
Basandonos en el juego MONUMENT VALLEY Y EN EL ARTISTA M. C. Escher, vamos a crear una ciudad imaginaria en perspectiva isométrica usando para ello la plantilla de las láminas impresas. OS ADJUNTO EJEMPLOS:
TEORIA:
ARTISTA M. C. Escher
M. C. Escher es un artista difícil de clasificar. Desde aquí, muy ingenuamente lo clasificamos dentro del Op-art, pero sin duda este movimiento (posterior a él) no representa el conjunto de su trabajo.
Le gustaba el blanco y negro, la simetría, lo infinito y lo limitado, las metamorfosis en las figuras…
El espacio es el protagonista en sus cuadros, ya sea por su estructura, su superficie o su proyección en un plano como espacio tridimensional.
Sea como sea, sus ilustraciones son uno de los ejemplos más interesantes del estudio del espacio y la psicología del arte en la historia.
JUEGO Monument Valley es un viaje irreal por construcciones fantásticas y geometrías imposibles.
https://store.steampowered.com/app/1927720/Monument_Valley_Panoramic_Edition/?l=spanish
En Monument Valley, los jugadores serán transportados a un mundo surrealista de arquitectura imposible y guiarán a una princesa silenciosa a través de un mundo fascinante y hermoso.
El juego ofrece una experiencia única de exploración a través de una arquitectura fantástica y una geometría imposible.
Los jugadores guiarán a la princesa silenciosa Ida a través de monumentos misteriosos, descubrirán caminos ocultos y superarán a los enigmáticos Crow People mientras despliegan ilusiones ópticas.
Monument Valley es un festín para los sentidos con su diseño 3D minimalista, ilusiones ópticas y palacios y templos de todo el mundo.
Cada monumento es un mundo único y hecho a mano para explorar.
El juego también cuenta con una hermosa banda sonora que reacciona a la manipulación del mundo por parte del jugador, mejor experimentado con auriculares.
PLANTILLAS DESCARGABLES:
Dibujo técnico. VISTAS EN EL SISTEMA DIÉDRICO.
Vistas de un objeto o pieza
¿Qué son las "vistas" de un objeto o pieza?
La vista no es más que el aspecto de un objeto (visto) desde un lugar determinado.
Puedes pensar que podemos ver un objeto desde infinitos puntos de vista pero afortunadamente en dibujo técnico consideramos hasta 6 vistas diferentes (aunque si fuera necesario se podrían añadir vistas auxiliares (particulares o parciales) para una correcta interpretación.
En resumen, se llama vista de un objeto a la imagen del mismo que se observa desde una determinada posición.
¿Cómo se obtienen las vistas?
La pieza de la figura puede ser vista desde arriba o desde abajo, desde enfrente o desde detrás, desde un lateral o desde el otro.
A las vistas así obtenidas se las llama respectivamente: planta, planta inferior, alzado, alzado posterior, vista lateral o perfil derecho e izquierdo.
¿Cuál es su fundamento?
El sistema de vistas se basa en las proyecciones gráficas diédricas (también conocidas como proyecciones ortográficas).
El sistema de representación normalizado de vistas se basa en el sistema diédrico (también llamado "De Monge" puesto que fue el francés Gaspard Monge quién lo desarrolló hacia finales del siglo XVIII).
El sistema diédrico es un sistema de representación que utiliza proyecciones cilíndricas o paralelas ortogonales o perpendiculares sobre 2 planos de proyección (planos horizontal y vertical).
El sistemas "de vistas" deriva del sistema diédrico. Pero utiliza 6 planos de proyección en vez de 2.
Para ello, podemos considerar la pieza u objeto situada dentro de un cubo o hexaedro. La pieza se dispone generalmente de forma que tenga paralelas las caras principal (alzado) y la base respecto las caras del hexaedro. Las proyecciones sobre cada plano o cara del hexaedro representan las vistas correspondientes.
La situación de la pieza en el primer cuadrante o diedro da lugar al sistema europeo y si se sitúa en el tercer diedro tenemos el sistema americano.
¿Qué es una proyección gráfica?
Las proyecciones gráficas son la base de toda la geometría descriptiva. Las proyecciones son el artificio que nos permite pasar de una imagen real (3D) a una representación en el plano (2D). Además es un sistema reversible.
Los elementos básicos de las proyecciones gráficas son: centro de proyección, rayos proyectantes, objeto y plano de proyección. El objeto se encuentra entre el centro de proyección y el plano de proyección.
Según las diferentes proyecciones obtenemos los sistemas de representación.
¿Qué es el alzado?
El alzado principal o simplemente alzado, es la vista principal del objeto. El alzado se corresponde con una vista de frente del objeto.
La vista de alzado debe ser la más representativa (más importante) de la pieza y debe ser la que defina la dimensión vertical de la misma. Se elije de forma arbitraria.
Una vez establecido el alzado se colocan el resto de vistas según el sistema de representación utilizado (europeo o americano).
** Definición de alzado según Wikipedia: es la representación plana de la fachada de un edificio, el lado de una máquina o de un objeto, mediante proyección geométrica ortogonal, sin tener en cuenta la perspectiva, conservando éste todas sus proporciones.
¿Qué es la planta?
La planta es la vista superior o desde arriba del objeto. Se corresponde con la proyección ortogonal sobre el plano horizontal.
**Una definición más "técnica" de planta extraída de la Wikipedia: La planta es la representación sin perspectiva de un cuerpo sobre un plano horizontal. La planta se obtiene mediante una proyección paralela, perpendicular al plano proyectante horizontal.
¿Qué es el perfil o vista lateral?
El perfil es la vista lateral de la pieza. Se corresponde con la proyección ortogonal sobre un plano lateral o de perfil. Recuerda que esta vista viene determinada por la elección de la vista correspondiente al alzado.
¿Cómo se colocan las vistas?
La posición de las distintas vistas no puede realizarse de cualquier modo. Obligatoriamente se deben de colocar de una forma determinada. Existen 2 formas de posicionar las vistas en el papel: sistema europeo y sistema americano.
Esta disposición de las vistas está normalizada y es obligatorio respetarla. Las normas que la rigen son: UNE-1032:1982 (ISO-128).
En el sistema europeo la planta va debajo del alzado y el perfil izquierdo a la derecha del alzado y el perfil derecho a la izquierda del alzado.
En el sistema americano la planta se coloca encima del alzado, el perfil izquierdo a la izquierda del alzado y el perfil derecho a la derecha del alzado.
Importante: Debe existir correspondencia entre las vistas:
¿Cómo puedo saber que sistema se ha utilizado?
Se utilizan los símbolos normalizados para cada sistema:
Símbolo del sistema europeo:
Símbolo del sistema americano:
* En clase sólo utilizaremos el sistema europeo, así que no es necesario que dibujes el símbolo del sistema.
¿Es necesario poner debajo de la vista el nombre de la misma?
No es necesario escribir el nombre de la vista porque puede saberse cual es, sólo por el lugar que ocupa de acuerdo con el sistema de representación elegido (europeo o americano).
¿Necesito dibujar las 6 vistas?
Un objeto queda perfectamente definido con las 6 vistas pero habitualmente sólo son necesarias 3 vistas (a veces menos) para definir una pieza u objeto. El número de vistas será el justo y necesario para definir completamente la pieza u objeto.
Las 3 vistas básicas son: planta, alzado y perfil o vista lateral (izquierda o derecha).
En resumen: No debemos dibujar más vistas que las indispensables para la exacta y completa definición de la pieza.
¿Qué vista considero como "alzado"?
Las vistas correspondientes a la planta superior o inferior dependen de la posición del objeto pero el considerar una vista como alzado o vista lateral es arbitrario (depende de nosotros).
Se considera que la vista frontal o alzado se corresponde con la vista más significativa o importante.
Dicho de otro modo, el alzado deberá ser la vista que ofrezca una mejor idea del objeto.
Una vez establecido el alzado, se colocan el resto de vistas. De esta forma una vez elegida la vista principal, las otras direcciones usuales de observación (vistas) forman con esta vista (alzado) y entre ellas ángulos de 90º o sus multiplos.
¿Qué es lo que no debo olvidar?
Para dibujar las vistas a partir de un dibujo en perspectiva de una pieza tenemos que seguir los siguientes pasos:
1. Una vez elegido el alzado y el sistema de representación (normalmente el europeo), comenzaremos a situar la pieza dentro de un prisma.
2. Para dibujar el alzado: comenzaremos midiendo el ancho y el alto del mismo. Haremos un marco que delimita la vista. Después dibujaremos las aristas que vemos de la pieza. Finalizaremos dibujando en línea discontinua las aristas que no son visibles.
3. Para dibujar la planta: medimos al ancho y el largo o profundidad de la pieza. La planta se sitúa debajo del alzado en el sistema europeo. Recuerda que tiene que existir correspondencia entre el alzado y la planta. Es decir la anchura de la planta tiene que coincidir obligatoriamente con la anchura del alzado.
4. Para dibujar el perfil: En el sistema europeo: el perfil izquierdo esta situado a la derecha del alzado y el perfil derecho a la izquierda del alzado. Tiene que existir correspondencia entre las vistas y por tanto tienen que coincidir las alturas del alzado y del perfil, y las profundidades de la planta y el perfil.
CONSEJO: "A dibujar se aprende dibujando". Después de esta teoría sólo te queda practicar y dibujar las vistas de diferentes piezas. Realiza las actividades indicadas por el profesor. Al principio puede que te cueste un poco pero con la práctica verás que no es tan difícil.
ENLACES DE AMPLIACIÓN DE CONTENIDO:
https://todotecnologia-eso.blogspot.com/2011/11/vistas-de-un-objeto.html
https://www.educacionplastica.net/vistas.htm
https://dibutodo.blogspot.com/2017/06/dibujo-de-piezas-en-perspectiva.html
PRÁCTICAS, piezas para obtener vistas:
https://drive.google.com/file/d/1iAYeWCDG9sDyc4Ok9q1t816gMYsp6lrE-BAsHCZ1--zcbBzssGd2EmTmC4v-/view
https://www.educacionplastica.net/pdfs/vistas.pdf
martes, 12 de noviembre de 2024
Dibujo técnico. Ejercicios que entran en el 2º examen. ENLACES Y CURVAS TÉCNICAS : ÓVALO, OVOIDE, ESPIRALES Y VOLUTAS.
Hemos visto con anterioridad el tema de tangencias y hemos resuelto problemas de circunferencias tangentes a rectas y circunferencias tangentes entre sí. En este tema veremos cómo las tangencias y los enlaces están estrechamenmte relacionados.
Podemos definir enlace como la unión armónica de dos o más líneas curvas o rectas y curvas entre sí, por medio de tangencias.
LAS CURVAS TÉCNICAS SE DERIVAN DE LAS TANGENCIAS Y LOS ENLACES ENTRE CIRCUNFERENCIAS Y SON LOS ÓVALOS, OVOIDES, ESPIRALES Y VOLUTAS.
EL ÓVALO.
El óvalo es una curva cerrada y plana compuesta por un número par de arcos de circunferencia que se enlazan. Tiene dos ejes de simetría axial perpendiculares entre sí, los cuales coinciden con los dos diámetros, mayor y menor.
EJERCICIO 1: Construcción de un óvalo conocido el diámetro mayor AB. (EJERCICIO 1 LÁMINA ÓVALO Y OVOIDE)
https://www.mongge.com/es/ejercicios/11549
PROCEDIMIENTO:
1. Nos dan un segmento AB que será el diámetro mayor del óvalo.
2. Dividimos el diámetro AB en tres partes iguales, obteniendo los puntos O1 y O2.
3. Con centro en los puntos O1 y O2 y con un radio igual a 1/3 de AB trazamos dos circunferencias.
Dichas circunferencias se cortan en los puntos O3 y O4 .
4. Unimos los puntos O1, O2 , O3 y O4 con líneas rectas y las prolongamos. Donde esas rectas corten la las circunferencias dibujadas anteriormente obtendremos los puntos de enlace de los cuatro arcos con los que se va a construir el óvalo, determinandose así los puntos de enlace E1, E2 , E3 y E4.
5. Con centro en los puntos O3 y O4 y radio existente entre esos puntos centros y los puntos de enlace E1, E2 , E3 y E4, trazamos arcos de circunferencia hasta cerrar la curva.
6. Se trazará con línea gruesa, equivalente a 0,8 mm el óvalo resultante.
Como vemos, el óvalo está constituido por dos arcos a izquierda y derecha con centros O1 y O2 y con radios de 1/3 del diámetro AB, los cuales se enlazan con otros dos arcos arriba y abajo con centro en los puntos O3 y O4 y con radio igual a la distancia entre esos puntos centros y los puntos de enlace E1, E2 , E3 y E4.
EL OVOIDE
El ovoide es una curva cerrada y plana, formada por por cuatro arcos de circunferencia, siendo uno de ellos una semicircunferencia y otros dos iguales y simétricos. Posee dos diámetros, denominados mayor y menor. El menor tiene como longitud el diámetro del arco que es una semicircunferencia. A diferencia del óvalo tiene un solo eje de simetría. El diámetro mayor coincide con el eje de simetría.
EJERCICIO 2: Construcción de un OVOIDE conocido el diámetro menor AB. (EJERCICIO 2 LÁMINA ÓVALO Y OVOIDE)
https://www.mongge.com/es/ejercicios/12118
PROCEDIMIENTO:
1. Trazamos el diámetro de nos dan AB, el cual será el menor.
2. Hallamos el punto medio del diámetro. A ese punto le llamaremos O1 y por este punto trazaremos una recta perpendicular al diámetro AB. Esta perpendicular será el eje de simetría del ovoide.
3. Con un diámetro igual al diámetro AB trazamos una circunferencia. La semicircunferencia superior ya es un arco del propio ovoide. Vemos también cómo la circunferencia trazada corta al eje de simetría en el un punto que le vamosa llamar O2.
4. Los extremos A y B serán puntos de enlace E1 y E2 de los arcos que van a enlazarse con lo semicircunferencia ya trazada.
5. Trazamos rectas que unen los puntos A y B con O2 . En dichas rectas se hallarán los otros dos puntos de enlace, como explicamos a continuación.
4. Con centro en los extremos A y B del diámetro menor y con un radio igual al diámetro AB de trazan arcos de circunferencia, los cuales partirán de A y de B y cortarán a las rectas que unen los puntos A y B con O2, determinando los puntos E3 y E4.
5. Con centro en el punto O2 y radio O2 E3 trazamos un arco de circunferencia que unirá con una curva los arcos que llegan hasta los puntos E3 y E4.
6. Se traza con línea gruesa solución (0,8mm) los cuatro arcos enlazados.
LA ESPIRAL.
La espiral es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente de otro punto a la vez que gira alrededor de él.
La curva generada es complicada de trazar, pues no se puede resolver por arcos de circunferencia. Se suele trazar bien a mano alzada, bien con una plantilla de curvas.
Hay varios tipos de espirales. ESTA ES LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES, NO LA HAREMOS ESTE CURSO.
PROCEDIMIENTO por si quereis saber como se hace:
LA VOLUTA.
La voluta es una figura geométrica similar a la espiral ( SE LE LLAMA ESPIRAL COMUNMENTE) pero que sí se puede trazar enlazando arcos de circunferencia.
Veamos la construcción de la voluta más sencilla y clásica; la llamada voluta de dos centros.
EJERCICIO 1:Construcción de una voluta o espiral de dos centros. (EJERCICIO 1 LÁMINA ESPIRALES)
PROCEDIMIENTO:
1. Trazamos una recta horizontal, y en su zona media señalamos dos puntos A y B a una distancia, por ejemplo, de 10mm.
2. Con centro en B y radio BA trazamos una semicircunferencia que comenzará en A y terminará en la recta horizontal en el punto E1 , que será un punto de enlace.
3. Con centro en A y radio A E1, trazamos otra semicircunferencia hasta llegar nuevamente a la recta, para obtener así el punto de enlace E2.
4. Repetiremos el proceso cuantas veces sea necesario para trazar todas las "espiras" que estimemos oportunas.
EJERCICIO 2:Construcción de una voluta o espiral de TRES centros. (EJERCICIO 2 LÁMINA ESPIRALES)
https://www.mongge.com/es/ejercicios/8099
PÁGINAS DE CONSULTA:
https://dibutodo.blogspot.com/2018/03/tb-41-enlaces-2-de-eso.html
https://luis-coloryforma.blogspot.com/2015/01/los-ultimos-ejercicios-de-tipografia-de.html
Dibujo técnico. Ejercicios que entran en el 2º examen. TANGENCIAS.
Las tangencias y los enlaces que se derivan de ellas son trazados geométricos presentes en numerosos diseños, en el dibujo técnico para la fabricación de objetos, en estructuras arquitectónicas y muchas formas decorativas.
Primero abordaremos el tema de tangencias, explicando las propiedades fundamentales que las rigen, para luego hablar de lo que son los enlaces.
TANGENCIAS
En primer lugar tenemos que decir que las tangencias son relaciones se dan principalmente entre circunferencias y rectas y circunferencias entre sí.
Para comenzar vamos a ver las posibles posiciones que pueden haber entre una circunferencia y una recta.
POSICIONES QUE PUEDE HABER ENTRE UNA CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA:
Tal como vemos en la ilustración inferior, hay tres posiciones posibles: que se corten, que no se corten o que compartan un punto es decir, "que se toquen", dicho groso modo.
En este último caso decimos que la recta y la circunferencia son tangentes.
El punto que tienen en común se denomina punto de tangencia y se suele denominar con la letra T.
HAY UNA PROPIEDAD FUNDAMENTAL QUE HAY QUE SABER:
Entre recta y circunferencia tangentes, la recta tangente siempre es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
Vista esta propiedad fundamental vamos a proponer varios ejercicios de trazados de tangencias entre circunferencias y rectas.
PRIMER EJERCICIO. Dada una circunferencia , hallar una recta R que sea tangente por un punto T de la circunferencia. Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.
PROCESO:
1. Tenemos la circunferencia de centro O y el punto T donde queremos pasar una recta tangente.
2. Trazamos un radio desde O hasta el punto de tangencia T.
3. Colocamos la escuadra o el cartabón con la intención de trazar un ángulo de 90º, siendo uno de los lados del ángulo el radio OT.
4. El otro lado del ángulo será la recta R buscada, la cual al formar un ángulo de 90º con el radio OT es perpendicular a él.
IMPORTANTE: no se pueden trazar los problemas por tanteo o de forma aproximada; hay que trazar la recta que es perpendicular al radio por el punto T. Solo existe esa solución. Este rigor hay que llevarlo siempre a cabo en la resolución de todos los ejercicios.
SEGUNDO EJERCICIO. Es el ejercicio anterior pero planteado al revés: dada una recta S, trazar por un punto T de ella una circunferencia tangente con un radio r dado. Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.
1. Nos dan la recta S y un punto T en donde queremos trazar una circunferencia tangente a la recta.
2. Como sabemos que el radio de la circunferencia tangente es perpendicular a la recta dada por el punto de tangencia T, trazamos una recta perpendicular a la recta S por el punto T con la ayuda de la escuadra o el cartabón.
3. Colocamos la magnitud del radio r de la circunferencia que nos piden trazar, localizando el centro O de la circunferencia.
4. Basta con trazar la circunferencia de radio r. Dicha circunferencia será tangente a la recta.
TERCER EJERCICIO. Hallar una circunferencia de radio dado r que sea tangente a dos rectas que se cortan (tangentes a un ángulo). Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.
1. Nos dan dos rectas que se cortan en un punto, formando un ángulo, y el valor del radio de la circunferencia que queremos, sea tangente al ángulo.
2. Trazamos a una distancia igual al radio r, rectas paralelas a los lados. Recordemos que tenemos que trazar una recta perpendicular a cada lado para poder colocar la distancia. No se puede hacer a ojo. Donde se cortan las dos paralelas tendremos el centro de la circunferencia.
3. Antes de trazar la circunferencia se hallarán los puntos de tangencia. Para ello trazaremos rectas perpendiculares desde el centro O a los lados. Los pies de las perpendiculares determinan los puntos de tangencia. Una vez hallados se traza la circunferencia.
CUARTO EJERCICIO. ( EJERCICIO 2 DE LA LÁMINA DE TANGENCIA)Traza las rectas tangentes a la circunferencia por el punto P exterior a ella.
https://www.mongge.com/es/ejercicios/16585
POSICIONES QUE PUEDE HABER ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS:
Para seguir con el tema vamos a ver a continuación las posibles posiciones que pueden haber entre dos circunferencias.
Tal como vemos en la ilustración inferior, hay tres posiciones posibles:
1. Que no se corten o no se toquen. En este caso decimos que son exteriores. También pueden no cortarse o tocarse y estar una dentro de la otra. En este caso decimos que son interiores.
2. Que se corten. En este caso vemos que comparten entre sí dos puntos que hemos llamado A y B.
3. Que compartan un punto, es decir, que se toquen. En este último caso decimos que las circunferencias son tangentes entre sí.
HAY OTRA PROPIEDAD FUNDAMENTAL QUE HAY QUE SABER:
Entre circunferencias tangentes, el punto de tangencia T siempre está en la recta que une los dos centros de la circunferencia.
Vista esta propiedad fundamental vamos a proponer los ejercicios de trazados de tangencias entre circunferencias.
CUARTO EJERCICIO. ( EJERCICIO 1 DE LA LÁMINA DE TANGENCIA)
Halla una circunferencia de un radio r determinado que sea tangente otra circunferencias ya dada,por un punto T de ella.La explicación de la resolución la damos a continuación.
1. Tenemos la circunferencia de centro O1 el punto T de tangencia en ella y el radio r de la circunferencia que queremos que sea tangente.
2. Trazamos desde el centro O1 un radio cualquiera que pase por el punto T y lo prolongamos.
3. Colocamos a partir del punto T de tangencia la magnitud del radio de la circunferencia que será tangente, obteniendo su centro O2 .
4. Con centro en O2 y radio r trazamos la circunferencia buscada.
https://dibutodo.blogspot.com/2018/02/tb-40-tangencias-2-eso.html
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